中考数学知识点之空间图形

紫色小花 · 发表于 2021-3-29 12:51:05

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　　下面与大家分享下2021中考数学几何知识点：空间图形与证明
　　直线、射线和线段
　　1、几何图形
　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
　　立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
　　平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
　　2、点、线、面、体
　　(1)几何图形的组成
　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
　　体：几何体也简称体。
　　(2)点动成线，线动成面，面动成体。
　　3、直线的概念
　　一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
　　4、射线的概念
　　直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。
　　5、线段的概念
　　直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。
　　6、点、直线、射线和线段的表示
　　在几何里，我们常用字母表示图形。
　　一个点可以用一个大写字母表示。
　　一条直线可以用一个小写字母表示。
　　一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
　　一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
　　注意：
　　(1)表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
　　(2)直线和射线无长度，线段有长度。
　　(3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
　　(4)点和直线的位置关系有线面两种：
　　①点在直线上，或者说直线经过这个点。
　　②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
　　7、直线的性质
　　(1)直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。
　　(2)过一点的直线有无数条。
　　(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
　　(4)直线上有无穷多个点。
　　(5)两条不同的直线至多有一个公共点。
　　8、线段的性质
　　(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
　　(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
　　(3)线段的中点到两端点的距离相等。
　　(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
　　9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
　　垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
　　线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
　　逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
　　角
　　10、角的相关概念
　　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
　　当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。
　　平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。
　　如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。
　　如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。
　　11、角的表示
　　角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：
　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
　　③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。
　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
　　注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
　　12、角的度量
　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1'”。
　　把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”“。
　　1°=60'=60”
　　13、角的性质
　　(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
　　(2)角的大小可以度量，可以比较
　　(3)角可以参与运算。
　　15、角的平分线及其性质
　　一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
　　角的平分线有下面的性质定理：
　　(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
　　(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
　　相交线
　　16、相交线中的角
　　两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。
　　临补角互补，对顶角相等。
　　直线AB，CD与EF相交(或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)，构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
　　17、垂线
　　两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
　　直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
　　垂线的性质：
　　性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
　　性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
　　平行线(3~8分)
　　18、平行线的概念
　　在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
　　同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
　　注意：
　　(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
　　(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
　　19、平行线公理及其推论
　　平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
　　推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
　　20、平行线的判定
　　平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
　　平行线的两条判定定理：
　　(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
　　(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
　　补充平行线的判定方法：
　　(1)平行于同一条直线的两直线平行。
　　(2)垂直于同一条直线的两直线平行。
　　(3)平行线的定义。
　　21、平行线的性质
　　(1)两直线平行，同位角相等。
　　(2)两直线平行，内错角相等。
　　(3)两直线平行，同旁内角互补。
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[学业交流] 中考数学知识点之空间图形

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